[Java] 팩토리얼 개념과 코드로 풀어내는 두가지 방법

 

일정한 범위(1씩 작아지는 규칙)로 나열된 수의 배열에 같은 행동(곱하기)을 하는 방법을 배웠다.

1. 반복문

반복을 할 때는 특히 하나씩 순차적으로 같은 행동을 할 때 for문을 사용한다!

for문을 통해 result 값을 result * i로 표현함으로써 곱하기를 누적시킬 수 있다.

2. 재귀함수 - 스스로 호출하는 방식

if문으로 종료 조건을 걸어둔 후, 함수 내부에서 동일한 함수(자기 자신)를 다시 호출해서 일을 시킨다.

즉, 큰 문제를 작은 문제로 나누는 방식이다.

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앗! 팩토리얼을 중학생 때 이후로 처음 접하는 것 같은데!

 

1. 팩토리얼이란 무엇인가?

팩토리얼은 어떤 숫자에서 1까지의 모든 숫자를 곱한 값을 뜻한다.

쉽게 말해, “숫자들이 줄지어 서서 모두 차례로 곱한다!” 라고 생각하면 된다.

 

• 예를 들어, 4의 팩토리얼은 이렇게 계산한다:

4! = 4 * 3 * 2 *1 = 24

 

2. 팩토리얼의 규칙

   • 1의 팩토리얼은 항상 1. (1! = 1)

   • 0의 팩토리얼도 1. (0! = 1)

  이건 약속된 규칙이다.

 

3. 그럼 팩토리얼 계산을 어떻게 코드로 짤까?

  3.1 반복문으로 계산하기

public class Factorial {
   public static void main(String[] args) {
      int number = 5 // 팩토리얼을 계산할 숫자
      int result = 1; // 결과값 초기화 
      
      // 1부터 number까지 차례로 곱하기
      for (int i = 1; i <= number; i++) {
          result = result * i; // result에 계속 i를 곱하기
      }
      
      System.out.println(number + "! = " + result);
   }
}

1) result는 처음에 1.

2) i가 1부터 5까지 반복된다.

  • 첫 번째 반복:  result = 1 * 1 

  • 두 번째 반복:  result = 1 * 2 

  • 세 번째 반복:  result = 2 * 3 

  • 네 번째 반복:  result = 6 * 4 

  • 다섯 번째 반복:  result = 24 * 5 = 120 

3. 마지막에 결과를 출력해요: “5! = 120”

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  3.2 재귀함수로 계산하기 - 스스로를 호출하는 방식. 

public class Factorial {
 // 팩토리얼을 계산하는 재귀 함수
   public static int factorial(int n) {
       if (n == 0 | n == 1) { // 종료 조건: 0!과 1!은 1
         return 1;
       }
       return n * factorial(n - 1); // 자기 자신을 호출
   }
   
   public static void mai(String[] args) {
      int number = 5;
      System.out.println(number + "! = " + factorial(number));
   }
}

재귀는 함수가 "스스로를 호출"하는 방법이다. 팩토리얼은 재귀로 풀기 아주 좋다.

 

재귀의 원리 :

• 팩토리얼  n! = n \times (n-1)! 

다시 말해, 큰 문제를 작은 문제로 나누는 것이다.

• 예를 들어:  5! = 5* 4! ,  4! = 4 *3! , …

• 계속 나누다가  1! = 1 에서 멈춘다.

 

재귀는 종료조건을 넣는게 매우 중요하다.
자기 자신을 호출하는 코드 앞에 종료 조건을 넣어서 무한루프 도는 것을 방지해야 한다. 

 

재귀 함수의 동작 과정

 5! 을 계산한다고 하면:

1.  factorial(5)  호출 →  5 * factorial(4) 

2.  factorial(4)  호출 →  4 * factorial(3) 

3.  factorial(3)  호출 →  3 * factorial(2) 

4.  factorial(2)  호출 →  2 * factorial(1) 

5.  factorial(1) 은 종료 조건이니까 1을 반환.

6. 이제 계산이 역순으로 돌아간다: - 스택의 자료구조로 인하여.

•  2 * 1 = 2 

•  3 * 2 = 6 

•  4 * 6 = 24 

•  5 * 24 = 120