[Java] 두 배열의 각 요소들끼리 짝지어서 곱하고 그 값들을 총 합하여 최소값 만들기.

Problem 💻

https://school.programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/12941

프로그래머스

 

문제 설명

길이가 같은 배열 A, B 두개가 있습니다. 각 배열은 자연수로 이루어져 있습니다. 
배열 A, B에서 각각 한 개의 숫자를 뽑아 두 수를 곱합니다. 이러한 과정을 배열의 길이만큼 반복하며, 두 수를 곱한 값을 누적하여 더합니다. 이때 최종적으로 누적된 값이 최소가 되도록 만드는 것이 목표입니다.

(단, 각 배열에서 k번째 숫자를 뽑았다면 다음에 k번째 숫자는 다시 뽑을 수 없습니다.)

 

예를 들어 A = [1, 4, 2] , B = [5, 4, 4] 라면

• A에서 첫번째 숫자인 1, B에서 첫번째 숫자인 5를 뽑아 곱하여 더합니다. (누적된 값 : 0 + 5(1x5) = 5)
• A에서 두번째 숫자인 4, B에서 세번째 숫자인 4를 뽑아 곱하여 더합니다. (누적된 값 : 5 + 16(4x4) = 21)
• A에서 세번째 숫자인 2, B에서 두번째 숫자인 4를 뽑아 곱하여 더합니다. (누적된 값 : 21 + 8(2x4) = 29)

즉, 이 경우가 최소가 되므로 29를 return 합니다.

배열 A, B가 주어질 때 최종적으로 누적된 최솟값을 return 하는 solution 함수를 완성해 주세요.

제한사항

• 배열 A, B의 크기 : 1,000 이하의 자연수
• 배열 A, B의 원소의 크기 : 1,000 이하의 자연수

입출력 예ABanswer

[1, 4, 2]	[5, 4, 4]	29
[1,2]	[3,4]	10

입출력 예 설명

입출력 예 #1
문제의 예시와 같습니다.

입출력 예 #2
A에서 첫번째 숫자인 1, B에서 두번째 숫자인 4를 뽑아 곱하여 더합니다. (누적된 값 : 4) 다음, A에서 두번째 숫자인 2, B에서 첫번째 숫자인 3을 뽑아 곱하여 더합니다. (누적된 값 : 4 + 6 = 10)
이 경우가 최소이므로 10을 return 합니다.

---

Approach 1 ❌ - 나의 초기 생각

 

이 문제를 풀기 위해서 각 세트의 수들이 곱할때 항상 최소가 되겠끔 만들어주는것이다.

어떤 수들이 곱할때 최소가 되는지를 즉, 어떤 수들끼리 세트로 만드어서 곱해줘야 하는지 감이 오지 않는다.

수학적 개념의 부족인지 코드로 어떻게 세트가 최소값이 되겠끔 해야 하는지 모르겠다. 

다만 나는 배열에서 하나의 최소값과 최대값만 구할 수 있을 뿐이다. 

---

Approach 2 ⭕ - 나의 초기 생각에 대한 교정

1. 문제의 핵심과 논리

이 문제는 배열 A와 B의 각 원소를 곱한 값들의 합이 최소가 되도록 만드는 문제이다.

핵심 사고 과정은 다음과 같다.

 

1.1 최소값을 만드는 원리 :

- 어떤 수들의 곱이 최소가 되려면 한 배열의 가장 큰 값과 다른 배열의 가장 작은 값을 곱해야 한다. - 나는 수학적 개념이 부족했다. 

- 배열 A는 오름차순으로 정렬하고, 배열 B는 내림차순으로 정렬하면 항상 최소값을 얻을 수 있다.  - 코드로 풀어내는 개념도 부족했다. 

 

1.2 왜 이렇게 해야 하는가?

예를 들어, 두 배열 A = [1, 3, 5]와 B = [2, 4, 6] 이 있다고 하자.

작은 수는 큰 수와 곱해야 더 적은 영향을 준다.

반대로 큰수 끼리 곱하면 곱셈 결과가 더 커져 최적값을 잃게 된다. 

정렬한 후 대응하는 원소끼리 곱해주면 최소 합을 구할 수 있다.

 

---

2.문제가 요구하는 사고력은 무엇일까?

1. 문제 분석 능력 : 

곱셈 결과가 최소가 되려면 어떤 원리(정렬)을 적용해야 하는지 문제를 수학적으로 분석할 수 있어야 한다. 

 

2. 정렬과 배열 활용 :

배열을 정렬한 후, 특정 방식(오름차순/ 내림차순)으로 순회하며 결과를 만들어내야 한다.

 

3. 최적화 사고 :

최솟값을 찾는 과정에서 반복문으로 최소화하거나 내장 함수를 활용해 효율적인 코드로 작성해야 한다. 

---

3. 문제 이해 및 사고 과정

  3.1 문제 분석

- 두 개의 배열 A와 B가 주어진다.

- 각 배열의 요소를 하나씩 곱해서 최소가 되게 한다.

- 요소를 재배치 할 수 있다.

 

 3.2 컴퓨터적 사고 과정

그리디(Greedy) 알고리즘 적용 :

큰 수와 작은 수를 곱해야 전체 합이 최소화됨. 

즉, A의 작은 수와 B의 큰 수를 곱하는 방식이 최적의 해가 된다. 

 

 3.3  수학적 접근

A를 오름차순 정렬, B를 내림차순 정렬하여 인덱스별 곱셈

---

 

4. 알고리즘 설계

- A를 오름차순 정렬.

- B를 내림차순 정렬

- 같은 인덱스에서 요소를 곱하고 더한다.

- 최종 결과를 반환한다.

 

---

 

 

Solution 💡

import java.util.Arrays;

public class Solution {
   public int solution (int[] A, int[] B) {
      // 배열 A를 오름차순 정렬
      Arrays.sort(A);
      
      // 배열 B를 Integer 배열로 변환 후 내림차순 정렬
      Integer[] BInteger = Arrays.stream(B).boxed().toArray(Integer[]::new);
      Arrays.sort(BInteger, Collections.reverseOrder());
      
      int answer = 0;
      for (int i = 0; i < A.length; i++) {
           // A의 작은 값 * B의 큰 값
           answer += A[i] * BInteger[i];
      }
      
      return answer;
      
   }
}

5. 코드 작성에 필요한 Java 문법

 

 5.1 배열 정렬

Arrays.sort(A); // 오름차순 정렬

Arrays.sort(B, Collections.reverseOrder()); // 내림차순 정렬 (단,int[]불가능 -> Integer[] 변환 필요)

 

 

 5.2 배열 변환 (int[] -> Integer[])

Java의 Arrays.sort()는 int[]을 바로 내림차순 정렬할 수 없으므로 변환해야 한다. 

Integer[] BInteger = Arrays.stream(B).boxed().toArray(Ingeger[]::new);

자바의 int[]은 기본형(primitive type)이라 Collections.sort()에서 내림차순 정렬을 하려면 객체형(Integer[])으로 변환해야 한다.

 

   5.2.1 Arrays.stream(B)

배열 B를 스트림(stream)으로 변환한다. Stream은 연속된 데이터 흐름을 다룰 수 있는 기능을 제공한다. 

"연속된 데이터 흐름을 다룰 수 있다"는 의미는 무엇일까?
 - 자바의 Stream API는 데이터의 흐름을 한 줄로 처리할 수 있는 기능을 제공한다.
즉, 배열(List,Set,Map 등 컬렉션)이나 파일, 입력 데이터 등을 순차적으로 읽고 가공하는 과정을 쉽게 할 수 있도록 도와준다. 

 

 

2025.01.30 - [Java/Breaking down Java code] - [Java] Stream()은 배열이나 컬렉션(List, Set 등)에서 생성하는 메서드.

[Java] Stream()은 배열이나 컬렉션(List, Set 등)에서 생성하는 메서드.

 

  5.3 for문을 이용한 누적 합 구하기

int sum = 0;
for (int i = 0; i < A.length; i++) {
    sum += A[i] * BInteger[i];
}

 

---

6. 시간 복잡도 분석

- Arrays.sort(A) -> O(N log N)

- Arrays.sort(B) -> O(N log N)

- 최종적으로 O(N log N)

---

Reference 📄 - 최적화(int[] 그대로 사용하기)

Integer[] 변환이 불편하면, PriorityQueue를 활용할 수 있다. 

import java.util.*;

class Solution {
    public int solution(int[] A, int[] B) {
        Arrays.sort(A); //A 오름차순 정렬
        PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<>(Collections.reverseOrder());
        
        for (int b : B) {
            pq.add(b);
        }
        
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < A.length; i++) {
            sum += A[i] * pq.poll(); //가장 큰 값과 곱함
        }
        
        return sum;
      }
    }